2) Медианы прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) пересекаются в точке M. Найдите гипотенузу AB, если CM = 6 см.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, CM составляет 2/3 медианы, проведённой из C к гипотенузе AB.

Длина медианы к гипотенузе: 6 · 3/2 = 9 см.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому AB = 2 · 9 = 18 см.

Ответ: 18 см.