1. В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°, Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 2 см. Найдите сторону АВ.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC \( \angle B = 120^{\circ} \). Так как треугольник равнобедренный, то \( \angle A = \angle C = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).

По теореме синусов:

\( \frac{AC}{\sin \angle B} = 2R \), где R - радиус описанной окружности.

\( AC = 2R \sin \angle B = 2 \cdot 2 \cdot \sin 120^{\circ} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \) см.

\( \frac{AB}{\sin \angle C} = 2R \)

\( AB = 2R \sin \angle C = 2 \cdot 2 \cdot \sin 30^{\circ} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \) см.

Ответ: 2 см.