1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как треугольник равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны: \(\angle A=\angle B\).

Пусть \(\angle A=\angle B=x\). Тогда \(\angle C=\frac{x}{2}\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(x+x+\frac{x}{2}=180^\circ\);
\(\frac{5x}{2}=180^\circ\);
\(x=72^\circ\).

Внешний угол при вершине B и внутренний угол \(B\) — смежные, поэтому:

\(180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: \(108^\circ\).