1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, равным 12 см, и боковой стороной, равной 10 см, точки D и E — середины сторон AB и BC соответственно. а) Докажите, что ADEC — трапеция. б) Найдите периметр ADEC.

а) Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC. По теореме о средней линии треугольника \(DE \parallel AC\). Значит, у четырёхугольника ADEC есть пара параллельных противоположных сторон, поэтому ADEC — трапеция.

б) Так как треугольник ABC равнобедренный, \(AB=BC=10\) см. Следовательно, \(AD=\frac{AB}{2}=5\) см и \(EC=\frac{BC}{2}=5\) см. Средняя линия \(DE=\frac{AC}{2}=6\) см.

Периметр: \(P_{ADEC}=AD+DE+EC+CA=5+6+5+12=28\) см.

Ответ: а) ADEC — трапеция; б) 28 см.