1. В равнобедренной трапеции ABCD длина боковой стороны 4 см, а меньшего основания — 5 см. Найдите величины углов трапеции и её периметр, если величина угла между высотой трапеции и её боковой стороной равна 30°.

Высота, боковая сторона и проекция боковой стороны на основание образуют прямоугольный треугольник. Угол между высотой и боковой стороной равен 30°.

1. Угол между боковой стороной и основанием дополняет угол 30° до 90°, поэтому острый угол трапеции равен 60°. Соседний с ним угол равен 180° − 60° = 120°.

2. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 4 · sin 30° = 2 см. Разность оснований равна 2 + 2 = 4 см, значит, большее основание равно 5 + 4 = 9 см.

3. Периметр: 5 + 9 + 4 + 4 = 22 см.

Ответ: углы трапеции — 60°, 120°, 60°, 120°; периметр — 22 см.