В трапеции ABCD основания BC и AD соответственно равны 6 см и 14 см. Через точку F — середину боковой стороны AB — проведена прямая, пересекающая основание AD в точке K такой, что AK = 4 см. Найдите сторону CD, если FK = 7 см.

Обозначим высоту трапеции через h. Введём координаты: A = (0, 0), D = (14, 0), B = (x, h). Так как BC = 6 и BC параллельно AD, то C = (x + 6, h).

1. F — середина AB, поэтому F = (x/2, h/2). Так как AK = 4, то K = (4, 0).

2. Используем FK = 7: (x/2 − 4)² + (h/2)² = 49. Умножив равенство на 4, получаем (x − 8)² + h² = 196.

3. По координатам C и D: CD² = (14 − (x + 6))² + h² = (8 − x)² + h² = 196. Следовательно, CD = 14 см.

Ответ: 14 см.