1. В равнобедренной трапеции один из углов равен 120°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°. Поэтому угол при большем основании равен 60°.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее. У каждого из двух образовавшихся прямоугольных треугольников горизонтальный катет равен проекции боковой стороны: \(8\cos 60°=4\) см.

Разность оснований равна сумме этих проекций: \(4+4=8\) см. Тогда большее основание равно \(6+8=14\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=\frac{6+14}{2}=10\) см.

Ответ: 10 см.