1. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Краткая запись:

• Основания (a, b): 2 и 8
• Угол между боковой стороной и основанием: 45°
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем высоту (h). Разность между большим и меньшим основанием равна 8 - 2 = 6. Эта разность делится пополам на два прямоугольных треугольника по бокам трапеции. Значит, основание одного такого треугольника равно 6 / 2 = 3. В этом треугольнике угол при основании равен 45°, а противолежащий катет — это высота трапеции (h). Используем тангенс: \( an(45°) = rac{h}{3} \). Так как \( an(45°) = 1 \), то \( h = 3 \).
2. Шаг 2: Вычислим площадь трапеции по формуле: \( S = rac{a+b}{2} imes h \).
   \( S = rac{2+8}{2} imes 3 = rac{10}{2} imes 3 = 5 imes 3 = 15 \).

Ответ: 15