1. В равнобедренной трапеции основания равны 26 и 46, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

• Дано:
• Трапеция равнобедренная
• Нижнее основание a = 46
• Верхнее основание b = 26
• Угол при основании α = 45°
• Найти: Площадь трапеции S
• Решение:
• Найдем высоту трапеции h. Для этого проведем высоту из вершин верхнего основания к нижнему. Получим два прямоугольных треугольника.
• Разница оснований: a - b = 46 - 26 = 20
• Катет прямоугольного треугольника (основание): (a - b) / 2 = 20 / 2 = 10
• В прямоугольном треугольнике высота h является катетом, противолежащим углу 45°. Второй катет равен 10. Так как углы при основании равны 45°, то второй угол в треугольнике равен 45° (180° - 90° - 45°). Следовательно, треугольник равнобедренный, и высота h равна прилежащему катету.
• h = 10
• Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) / 2 * h
• S = (46 + 26) / 2 * 10 = 72 / 2 * 10 = 36 * 10 = 360

Ответ: 360