9. Основания равнобедренной трапеции равны 46 и 190, а ее боковые стороны равны 97. Найдите площадь трапеции.

• Дано:
• Трапеция равнобедренная
• Нижнее основание a = 190
• Верхнее основание b = 46
• Боковая сторона c = 97
• Найти: Площадь трапеции S
• Решение:
• Сначала найдем высоту трапеции h.
• Проведем высоты из вершин верхнего основания к нижнему. Образуются два прямоугольных треугольника.
• Разница оснований: a - b = 190 - 46 = 144
• Катет прямоугольного треугольника (основание): (a - b) / 2 = 144 / 2 = 72
• Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты h: c² = ((a - b) / 2)² + h²
• 97² = 72² + h²
• 9409 = 5184 + h²
• h² = 9409 - 5184 = 4225
• h = √4225 = 65
• Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) / 2 * h
• S = (190 + 46) / 2 * 65 = 236 / 2 * 65 = 118 * 65 = 7670

Ответ: 7670