1) В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD = 22 и BC = 10 высоты BH и CK разбивают основание AD на три отрезка. Найдите длины всех трёх отрезков и объясните, почему крайние отрезки равны.

Так как основания трапеции параллельны, проекции боковых сторон на основание AD образуют крайние отрезки AH и KD, а средний отрезок HK равен BC.

В равнобокой трапеции боковые стороны равны, поэтому их проекции на большее основание равны: AH = KD. Тогда

AH + HK + KD = AD, где HK = BC = 10.

AH + KD = 22 − 10 = 12, следовательно, AH = KD = 12 : 2 = 6.

Ответ: крайние отрезки равны 6, средний отрезок равен 10.