1. В равностороннем треугольнике ABC со стороной, равной 10 см, точки K и M — середины сторон AB и BC соответственно. а) Докажите, что AKMC — трапеция; б) Найдите периметр AKMC.

а) Так как K и M — середины сторон AB и BC, отрезок KM является средней линией треугольника ABC. Поэтому KM ∥ AC. В четырёхугольнике AKMC стороны KM и AC — противоположные, значит, AKMC — трапеция.

б) AK = AB : 2 = 10 : 2 = 5 см; MC = BC : 2 = 5 см. Средняя линия KM = AC : 2 = 5 см. Тогда периметр равен AK + KM + MC + CA = 5 + 5 + 5 + 10 = 25 см.

Ответ: 25 см.