1. В ромбе ABCD ∠ABC = 140°. Найдите углы треугольника AOB (O — точка пересечения диагоналей).

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому ∠DAB = 180° − 140° = 40°.

Диагональ AC ромба делит угол A пополам, следовательно, ∠OAB = 40° ÷ 2 = 20°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ABO = 180° − 20° − 90° = 70°.

Ответ: ∠OAB = 20°, ∠AOB = 90°, ∠ABO = 70°.