1. В ромбе ABCD DE ⟂ AB, F ∈ DE, DF = 3, BE = 4, AE = 6. Найдите площадь четырёхугольника CFEB.

Так как AE = 6 и BE = 4, сторона ромба AB = 10.

В прямоугольном треугольнике AED гипотенуза AD равна стороне ромба, поэтому по теореме Пифагора:

\(DE=\sqrt{AD^2-AE^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\).

Тогда \(FE=DE-DF=8-3=5\). Площадь четырёхугольника CFEB равна площади ромба за вычетом площадей треугольников AED и DFC.

Высота ромба равна DE, поэтому \(S_{ABCD}=AB\cdot DE=10\cdot8=80\).

\(S_{AED}=\frac12\cdot6\cdot8=24\).

Треугольник DFC прямоугольный: его катеты DF = 3 и FC? Условие не сообщает FC, поэтому площадь DFC этим способом определить нельзя. Однако поскольку ромб имеет параллельные стороны, горизонтальное смещение от D до C равно AB, а вертикальное — нулю в соответствующей наклонной системе; площадь искомой фигуры можно выразить как площадь трапеции с параллельными сторонами DE и FC, но FC не задано.

По рисунку также не следует, что FC перпендикулярен DE или что точка F задаёт конкретное положение C. Следовательно, данных для однозначного вычисления площади CFEB недостаточно: требуется дополнительное условие о положении F либо о длине/угле, связанном с FC.