3. Из цилиндра с водой вынули шар, радиус которого равен 6. При этом уровень жидкости уменьшился на 2. Найдите радиус основания цилиндра.

Объём вынутого шара равен уменьшению объёма воды в цилиндре.

Объём шара: \(V_{ш}=\frac43\pi\cdot6^3=288\pi\).

Понижение уровня воды на 2 соответствует объёму цилиндра \(V_{ц}=\pi R^2\cdot2\).

Приравняем объёмы: \(2\pi R^2=288\pi\), откуда \(R^2=144\), значит \(R=12\).

Ответ: 12.