1. В ромбе ABCD угол ∠ABC = 120°. Диагональ AC = 14 см. Найдите периметр ромба ABCD.

Диагональ ромба делит углы пополам, поэтому в треугольнике ABC:

\(\angle BAC=\angle BCA=30^\circ\), \(\angle ABC=120^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin 30^\circ}=\frac{AC}{\sin 120^\circ}\]

\[AB=14\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 120^\circ}=14\cdot\frac{1/2}{\sqrt3/2}=\frac{14\sqrt3}{3}\text{ см}.\]

Периметр ромба:

\[P=4AB=4\cdot\frac{14\sqrt3}{3}=\frac{56\sqrt3}{3}\text{ см}.\]

Ответ: \(\frac{56\sqrt3}{3}\) см.