3. На стороне BC квадрата ABCD отмечена точка K так, что ∠AKB = 70°. Диагональ BD пересекает отрезок AK в точке P. Найдите угол ∠APD.

В треугольнике ABK угол \(ABK=90^\circ\), так как AB перпендикулярна BC. Тогда:

\[\angle BAK=180^\circ-90^\circ-70^\circ=20^\circ.\]

Следовательно, прямая AK образует со стороной AB угол \(20^\circ\).

В квадрате диагональ BD образует со сторонами угол \(45^\circ\). Поэтому угол между лучами PA и PD равен:

\[\angle APD=180^\circ-(45^\circ+20^\circ)=115^\circ?\]

Уточним направление лучей: луч PA направлен под углом \(200^\circ\) к стороне AB, а луч PD — под углом \(135^\circ\). Поэтому меньший угол между ними:

\[\angle APD=200^\circ-135^\circ=65^\circ.\]

Ответ: \(65^\circ\).