1. В ромбе АВСД со стороной, равной 12 см, диагонали пересекаются в точке О. Угол АВС равен 60°. Вычислите диагональ АС.

В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны 12 см, а угол между ними равен 60°.

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos 60^\circ\).

\(AC^2=12^2+12^2-2\cdot12\cdot12\cdot\frac12=144\), поэтому \(AC=12\) см.

Ответ: 12 см.