4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.

В условии есть противоречие. Если стандартно считать \(AB\parallel CD\), то из \(BD\perp AB\) следует также \(BD\perp CD\), поэтому \(\angle BDC=90^\circ\), а не \(30^\circ\).

Если же основаниями считать \(AD\parallel BC\), то из равенства \(\angle ADB=\angle BDC=30^\circ\) и условия \(BD\perp AB\) получается вырожденная конфигурация, не являющаяся трапецией.

Следовательно, при данном тексте задача не имеет корректного решения; вероятно, в условии допущена опечатка.

Ответ: определить длину \(AD\) невозможно из-за противоречия в условии.