1. В ромбе CMAF провели высоту MT. Оказалось, что CT = TF. а) найдите углы ромба; б) найдите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 66.

Пусть T — основание высоты MT на сторону CF. Так как CT = TF, точка T — середина CF. Проекция стороны CM на CF равна CT, то есть половине стороны ромба. Поэтому острый угол ромба равен 60°: cos ∠C = CT/CM = 1/2.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, а противоположные равны. Значит, углы ромба: 60°, 120°, 60°, 120°.

При угле 60° меньшая диагональ ромба равна его стороне: диагональ образует равносторонний треугольник со сторонами ромба. Поэтому сторона равна 66, а периметр равен 4 · 66 = 264.

Ответ: а) 60° и 120°; б) 264.