2. В параллелограмме DORK проведены биссектрисы углов D и O, которые пересекают стороны OR и DK в точках A и S соответственно. а) найдите AS, если OA = 142 см; б) найдите угол ONA, где N — точка пересечения биссектрис.

Обозначим длину стороны DO через d. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому при пересечении биссектрисой угла D стороны OR отрезок OA равен DO: треугольник DOA равнобедренный. Следовательно, DO = OA = 142 см.

Аналогично, треугольник DOS равнобедренный, поэтому DS = DO = 142 см. Отрезки OA и DS лежат на параллельных сторонах OR и DK и равны; четырёхугольник OASD — параллелограмм. Значит, AS = OD = 142 см.

Соседние углы параллелограмма DORK supplementary, то есть их сумма равна 180°. Их биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому биссектрисы взаимно перпендикулярны. Так как N — их точка пересечения, ∠ONA = 90°.

Ответ: а) 142 см; б) 90°.