1. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 54°. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам, поэтому треугольник PKE прямоугольный: ∠PEK = 90°.

Два оставшихся угла треугольника дополняют друг друга до 90°. Если один из них равен 54°, то другой равен 90° − 54° = 36°.

Углы при вершинах P и K ромба вдвое больше соответствующих углов треугольника. Поэтому они равны 108° и 72° (в зависимости от того, какой угол треугольника равен 54°). Противоположные углы ромба равны.

Ответ: углы ромба — 72°, 108°, 72°, 108°.