3. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке O. На сторонах MP и KH взяты точки A и B соответственно так, что AM = KB. Найдите сумму углов MOA и BOH.

Пусть сторона ромба равна l, а AM = KB = x. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой O пополам. Поэтому треугольники, образованные половинами диагоналей и стороной ромба, прямоугольные.

Угол MOA — острый угол прямоугольного треугольника, у которого противолежащий катет равен x, а гипотенуза равна l. Угол BOH — острый угол другого такого прямоугольного треугольника; его катеты соответствуют тем же величинам x и √(l² − x²), но расположены наоборот. Следовательно, эти углы дополняют друг друга до 90°.

Ответ: 90°.