2. На продолжениях сторон AB, BC, CD, DA квадрата ABCD отмечены точки M, K, E и P так, что B лежит между A и M, C лежит между B и K, D лежит между C и E, а A лежит между D и P. Угол BKM равен 30°, BM = 5 см. Найдите периметр четырёхугольника MKEP.

Данных недостаточно для определения периметра. Например, обозначим сторону квадрата через s, а CK через t. Из прямоугольного треугольника KBM следует, что tan 30° = BM/(BC + CK) = 5/(s + t), поэтому s + t = 5√3. Это задаёт только связь между стороной квадрата и расстоянием CK.

Положения точек E и P ничем дополнительно не ограничены: их можно перемещать по соответствующим продолжениям сторон, не меняя условие об угле BKM и длине BM. При этом длины сторон четырёхугольника MKEP и его периметр будут меняться.

Ответ: периметр однозначно найти нельзя; не хватает условий, задающих положения E и P (и размеров квадрата).