1. В секции робототехники 72 человека. Для занятий их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на одну меньше, то в каждой было бы на 6 человек больше. Сколько было групп и сколько человек в каждой группе?

Пусть было x групп. Тогда в каждой группе было 72/x человек, а если бы групп было на одну меньше — 72/(x−1).

По условию: 72/(x−1) = 72/x + 6.

Умножим обе части на x(x−1): 72x = 72(x−1) + 6x(x−1).

После упрощения получаем x² − x − 12 = 0, то есть (x−4)(x+3) = 0. Подходит x = 4, поскольку число групп положительное и должно быть больше 1.

В каждой группе: 72/4 = 18 человек.

Ответ: 4 группы, по 18 человек в каждой.