2. Петя взял у друга книгу на несколько дней. Однако он успевал читать в день на 3 страницы больше, чем предполагал, и поэтому сумел вернуть книгу на 1 день раньше срока. За сколько дней Петя прочитал книгу, если в ней 90 страниц и скорость его чтения не менялась?

Пусть Петя предполагал читать по x страниц в день. Тогда он рассчитывал прочитать книгу за 90/x дней, а фактически читал по x + 3 страниц в день и затратил 90/(x + 3) дней.

Фактическое время оказалось на один день меньше: 90/x − 90/(x + 3) = 1.

Умножим на x(x + 3): 90(x + 3) − 90x = x(x + 3), откуда x² + 3x − 270 = 0.

(x − 15)(x + 18) = 0. Отрицательная скорость не подходит, значит, x = 15. Фактическая скорость: 15 + 3 = 18 страниц в день.

Время чтения: 90/18 = 5 дней.

Ответ: Петя прочитал книгу за 5 дней.