1) В следующие равенства впишите пропущенные одночлены: 1) 144x² + ? + 25y² = (? + ?)²; 2) ? − 154a⁴x⁵y² + 49a⁸ = (? − ?)²; 3) 64x³ + ? + ? + 27a⁶ = (? + ?)³; 4) 125c⁶ − ? + 540b²c² − ? = (? − ?)³.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулу квадрата суммы: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Здесь \(144x^2=(12x)^2\), \(25y^2=(5y)^2\), а средний член равен \(2\cdot12x\cdot5y=120xy\).
\(144x^2+120xy+25y^2=(12x+5y)^2\).
Используем формулу квадрата разности. Из последнего члена получаем \(7a^4\); второй одночлен квадрата — \(11x^5y^2\), поскольку \(2\cdot7a^4\cdot11x^5y^2=154a^4x^5y^2\).
\(121x^{10}y^4-154a^4x^5y^2+49a^8=(11x^5y^2-7a^4)^2\).
Применяем формулу куба суммы \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\), где \(a=4x\), \(b=3a^2\) (буква \(a\) здесь — переменная).
\(64x^3+144x^2a^2+108xa^4+27a^6=(4x+3a^2)^3\).
Для куба разности \((u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3\) берём \(u=5c^2\), \(v=6b\). Тогда пропущенные одночлены — \(450bc^4\) и \(216b^3\).
\(125c^6-450bc^4+540b^2c^2-216b^3=(5c^2-6b)^3\).

Ответ: