1. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как точки A, E, D лежат на одной прямой, в треугольнике ABE:

\(\angle BAE=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ\).

Следовательно, угол трапеции при вершине A равен \(60^\circ\): \(\angle A=60^\circ\).

Поскольку \(BE\parallel CD\), угол между \(AB\) и \(CD\) равен \(70^\circ\). С учётом параллельности оснований получаем:

\(\angle B=120^\circ\), \(\angle D=50^\circ\), \(\angle C=130^\circ\).

Проверка: \(60^\circ+120^\circ+130^\circ+50^\circ=360^\circ\).

Ответ: \(\angle A=60^\circ,\ \angle B=120^\circ,\ \angle C=130^\circ,\ \angle D=50^\circ\).