1. В трапеции ABCD точка E — середина большего основания AD, ED = BC, ∠B = 120°. Найдите углы AEC и BCE.

Пусть длина основания BC равна x. Так как E — середина AD и ED = BC, то AE = ED = BC = x.

Поскольку AD ∥ BC, углы A и B, прилежащие к боковой стороне AB, в сумме равны 180°. Поэтому ∠A = 180° − 120° = 60°.

В треугольнике AED стороны AE и ED равны, а угол между ними ∠AED = 180°. Рассмотрим направление EC: из параллельности оснований и равенства ED = BC следует, что горизонтальная проекция от E до C равна горизонтальной проекции от A до B. Угол наклона AB к AD равен 60°, поэтому EC образует с продолжением EA угол 60°. Следовательно, ∠AEC = 60°.

Так как CB ∥ EA, а CE образует с EA угол 60°, то угол между CB и CE также равен 60°: ∠BCE = 60°.

Ответ: ∠AEC = 60°, ∠BCE = 60°.