1. В трапеции KMNP BN ∥ KM, BM ⟂ NP, MN = NP, MN = KM. Укажите верные утверждения: 1) KMNB — параллелограмм; 2) KMNB — ромб; 3) MNPB — ромб; 4) ∠KBM = ∠MBN; 5) ∠MBN = ∠NBP.

Из рисунка видно, что MN ∥ KP, а точки K, B и P лежат на одной прямой. Поэтому MN ∥ KB. Вместе с BN ∥ KM это даёт параллелограмм KMNB.

В нём соседние стороны KM и MN равны по условию, значит KMNB — ромб. Диагональ BM ромба делит углы при вершинах B и M пополам, поэтому ∠KBM = ∠MBN.

Утверждение 3 неверно: из данных не следует, что четырёхугольник MNPB — ромб. Утверждение 5 также не следует из условий.

Ответ: 1, 2, 4.