1. В трапеции высоты образуют с боковыми сторонами углы 30°, а её основания равны 11 и 5. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна \(11-5=6\). Поскольку боковые стороны образуют с высотами одинаковые углы, их горизонтальные проекции равны. Разность оснований составляет сумму этих проекций, поэтому проекция каждой боковой стороны равна \(6:2=3\).

В прямоугольном треугольнике при угле 30° проекция боковой стороны равна \(h\tan 30^\circ\), где \(h\) — высота трапеции. Тогда \(3=h/\sqrt{3}\), откуда \(h=3\sqrt{3}\).

Длина каждой боковой стороны: \(h/\cos 30^\circ=3\sqrt{3}/(\sqrt{3}/2)=6\).

Периметр: \(11+5+6+6=28\).

Ответ: 28.