2. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=5, AC=24. Найдите AO.

Треугольники AOD и COB подобны: у них вертикальные углы при O равны, а углы при A и C равны как накрест лежащие при параллельных основаниях AD и BC.

По подобию \(AO/OC=AD/BC=5/3\). Значит, диагональ AC разделена в отношении 5:3, всего на 8 равных частей.

\(AO=24\cdot 5/8=15\).

Ответ: 15.