1. В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках М, К и Р. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону ВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначение точек касания: Точки М, К, Р касаются сторон АВ, ВС, АС соответственно.
2. Свойство касательных: Из точки А к окружности проведены касательные АМ и АР. Следовательно, AM = AP. Из точки В проведены касательные ВМ и ВК. Следовательно, BM = BK. Из точки С проведены касательные СР и СК. Следовательно, CP = CK.
3. Подстановка известных значений: Согласно рисунку, AP = 11, CP = 7, BK = 5.
4. Нахождение длин сторон:
   AC = AP + CP = 11 + 7 = 18.
   AB = AM + BM = AP + BK = 11 + 5 = 16.
   BC = BK + CK = BM + CP.
5. Вычисление BC: Поскольку BM = BK = 5 и CP = CK = 7, то BC = 5 + 7 = 12.

Ответ: BC = 12