1. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 3√6. Найдите AC.

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла, пропорциональна синусу этого угла:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим данные и вычислим:

\(AC=3\sqrt6\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=\dfrac{3\sqrt{18}}{\sqrt2}=9\).

Ответ: \(AC=9\).