1. В треугольнике ABC ∠A = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок BM — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол ABC.

Решение:

1. а) Доказательство равнобедренности треугольника:
   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠B: \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 70° - 55° = 55° \).
   Так как \( \angle C = \angle B = 55° \), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.
2. б) Нахождение углов, на которые высота BM делит угол ABC:
   Высота BM перпендикулярна основанию AC, поэтому \( \angle BMA = 90° \).
   В прямоугольном треугольнике ABM: \( \angle ABM = 90° - \angle A = 90° - 70° = 20° \>.
   Угол ABC равен 55°, значит, \\(\angle MBC = \angle ABC - \angle ABM = 55° - 20° = 35° \>.
   Таким образом, высота BM делит угол ABC на углы 20° и 35°.

Ответ: а\) Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. б) Высота BM делит угол ABC на углы 20° и 35°.