1. В треугольнике ABC ∠A=88°, ∠C=46°. а) Докажите, что треугольник АВС равнобедрен- ный, и укажите его основание. б) ВК - высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит ∠ABC.

Решение:

1. а) Доказательство:
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Найдём угол B: \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 88° - 46° = 46° \).
3. Так как \( \angle B = \angle C = 46° \), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC.
2. б) Нахождение углов:
1. BK — высота, проведённая к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла, который она делит.
2. BK делит \( \angle ABC \) на два равных угла: \( \angle ABK = \angle KBC \).
3. \( \angle ABC = 46° \), следовательно, \( \angle ABK = \angle KBC = \frac{46°}{2} = 23° \).

Ответ: а) Треугольник равнобедренный, основание BC. б) Углы равны 23° каждый.