1. В треугольнике ABC ∠A=88°, ∠C=46°. а) Докажите, что треугольник АВС равнобедрен-ный, и укажите его основание. б) ВК - высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит ∠ABC.

Решение:

1. а) Доказательство равнобедренности треугольника ABC:

1. Сначала найдём угол \( \angle B \) в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 88° - 46° = 46° \).
2. Так как \( \angle B = \angle C = 46° \), то треугольник ABC является равнобедренным.
3. Основанием равнобедренного треугольника является сторона, противолежащая вершине, в которой углы равны. В данном случае, вершина B, значит, основание — AC.

б) Нахождение углов, на которые высота BK делит ∠ABC:

1. Высота BK проведена из вершины B к основанию AC.
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой и медианой.
3. Следовательно, высота BK делит угол \( \angle ABC \) на два равных угла: \( \angle ABK = \angle KBC = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{46°}{2} = 23° \).

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Высота BK делит ∠ABC на два угла по 23°.