3. В равнобедренном треугольнике с периметром 52 см одна из сторон равна 10 см. Найдите длину боко- вой стороны треугольника.

Решение:

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Основание треугольника равно 10 см.
1. Пусть основание равно \( a = 10 \) см.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен \( P = a + 2b \), где \( a \) — основание, \( b \) — боковая сторона.
3. \( 52 = 10 + 2b \)
4. \( 2b = 52 - 10 \)
5. \( 2b = 42 \)
6. \( b = 21 \) см.
7. Проверим условие существования треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. \( 21 + 21 > 10 \) (верно), \( 21 + 10 > 21 \) (верно).
2. Случай 2: Боковая сторона треугольника равна 10 см.
1. Пусть боковая сторона равна \( b = 10 \) см.
2. Тогда основание \( a = P - 2b = 52 - 2 · 10 = 52 - 20 = 32 \) см.
3. Проверим условие существования треугольника: \( 10 + 10 > 32 \) (неверно, 20 не больше 32).
4. Значит, этот случай невозможен.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 21 см.