2. Отрезки MN и TP пересекаются в точке S, кото- рая является серединой каждого из них. а) Докажите, что AMSP=ATSN. б) Найдите ZSMP, если ∠TSN=64°, ZSPM=47°.

Решение:

1. а) Доказательство равенства треугольников:
1. Дано, что S — середина MN и TP. Следовательно, \( MS = SN \) и \( PS = ST \).
2. Углы \( \angle MSP \) и \( \angle TSN \) являются вертикальными, поэтому \( \angle MSP = \angle TSN \).
3. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников) \( \triangle MSP = \triangle TSN \).
2. б) Нахождение ∠SMP:
1. Из равенства треугольников \( \triangle MSP = \triangle TSN \) следует, что \( \angle SMP = \angle SNT \) и \( \angle MPS = \angle STN \).
2. Из условия известно, что \( \angle TSN = 64° \) и \( \angle SPM = 47° \).
3. В треугольнике \( \triangle TSN \) известно два угла: \( \angle TSN = 64° \) и \( \angle STN = \angle SPM = 47° \) (как равные углы в равных треугольниках).
4. Найдём \( \angle SNT \): \( \angle SNT = 180° - \angle TSN - \angle STN = 180° - 64° - 47° = 69° \).
5. Так как \( \angle SMP = \angle SNT \), то \( \angle SMP = 69° \).

Ответ: а) Треугольники равны по II признаку. б) 69°.