1. В треугольнике ABC: AB = √8, AC = 5, ∠A = 45°. Найдите BC = x.

По теореме косинусов:

\(x^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим данные: \(x^2=8+25-2\cdot\sqrt{8}\cdot5\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=33-20=13\).

Так как длина положительна, \(x=\sqrt{13}\).

Ответ: \(BC=\sqrt{13}\).