1.В треугольнике АBC AB = BC = 35, AC = 42. Найдите длину медианы ВМ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медиана BM к основанию AC также является высотой и биссектрисой.
2. Так как BM - высота, то треугольник ABM является прямоугольным (угол AMB = 90°).
3. Длина основания AC равна 42, следовательно, отрезок AM = MC = AC / 2 = 42 / 2 = 21.
4. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABM: AB² = AM² + BM².
5. Подставим известные значения: 35² = 21² + BM².
6. 35² = 1225.
7. 21² = 441.
8. 1225 = 441 + BM².
9. BM² = 1225 - 441 = 784.
10. BM = \(\sqrt{784}\) = 28.

Ответ: 28