№ 1. В треугольнике ABC AB=BC=37, AC=24. Найдите длину медианы BM.

Так как \(AB=BC\), медиана \(BM\), проведённая к основанию \(AC\), делит его пополам и является высотой.

\(AM=AC:2=24:2=12\).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \(ABM\): \(BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{37^2-12^2}=\sqrt{1225}=35\).

Ответ: 35.