№ 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Второй острый угол также равен \(45^\circ\), поэтому катеты равны. Обозначим каждый катет через \(a\).

По теореме Пифагора: \(2a^2=82^2\), откуда \(a^2=82^2:2\).

Площадь: \(S=\frac{a^2}{2}=\frac{82^2}{4}=1681\).

Ответ: 1681.