1°. В треугольнике ABC AB > BC > АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

В треугольнике сумма углов равна 180°. Если один угол 120°, то сумма двух других 60°. Если один угол 40°, то сумма двух других 140°. Условие AB > BC > АС означает, что углы напротив сторон также упорядочены: ∠C > ∠A > ∠B. Если один из углов 120°, то это тупой угол, и два других острые. Сумма двух острых углов равна 180° - 120° = 60°. Если один из углов 40°, то это острый угол. Возможные варианты углов: 120°, 40°, 20° или 40°, 40°, 100°. В первом случае 120° > 40° > 20°, что соответствует AB > BC > AC. Во втором случае 100° > 40° = 40°, что не соответствует строгому неравенству. Следовательно, углы равны 120°, 40°, 20°.