1. В треугольнике ABC AC = 5, BC = 6, ∠C = 60°. Найди AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим известные значения: \(AB^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cdot\cos60^\circ=25+36-60\cdot\frac12=31\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{31}\).

Ответ: \(\sqrt{31}\).