№1. В треугольнике ABC AC = 9 см, BC = 3√3 см, ∠A = 30°. Найдите угол B. Сколько решений имеет задача?

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin A}\), поэтому \(\sin B=\dfrac{AC\cdot\sin A}{BC}=\dfrac{9\cdot\frac12}{3\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

На промежутке от 0° до 180° это уравнение имеет два решения: \(B=60°\) и \(B=120°\). Оба подходят: вместе с углом \(A=30°\) они дают третий угол соответственно 90° и 30°.

Ответ: ∠B = 60° или 120°; задача имеет два решения.