№3. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а диагонали параллелограмма равны 17 см и 19 см. Найдите стороны параллелограмма.

Обозначим меньшую сторону через \(x\) см, тогда большая сторона равна \(x+5\) см. Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(17^2+19^2=2\bigl(x^2+(x+5)^2\bigr)\).

Раскроем скобки: \(650=2(2x^2+10x+25)\), поэтому \(x^2+5x-150=0\).

Разложим на множители: \((x-10)(x+15)=0\). Длина стороны положительна, значит, \(x=10\), а другая сторона равна \(10+5=15\) см.

Ответ: 10 см и 15 см.