№1. В треугольнике ABC AC = CB, AB = 14, высота AH проведена к стороне CB. Найдите синус угла CAB.

Так как высота AH проведена к стороне CB, то треугольник AHB прямоугольный, а угол ABH равен углу ABC.

Обозначим основание равнобедренного треугольника: \(AB=14\). Поскольку \(AC=CB\), высота к основанию одновременно является медианой, поэтому \(CH=HB=7\).

В прямоугольном треугольнике AHB по теореме Пифагора:

\[AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{14^2-7^2}=\sqrt{196-49}=7\sqrt3.\]

Площадь треугольника ABC:

\[S=\frac12\cdot CB\cdot AH=\frac12\cdot14\cdot7\sqrt3=49\sqrt3.\]

С другой стороны, \(S=\frac12 AC\cdot AB\cdot\sin A\). Поэтому:

\[49\sqrt3=\frac12\cdot14\cdot14\cdot\sin A=98\sin A,\]

\[\sin A=\frac{\sqrt3}{2}.\]

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{2}\).