№3. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 19°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а острые углы — \(\alpha\) и \(\beta\), где \(\alpha+\beta=90^\circ\).

Биссектриса прямого угла образует с каждым катетом угол \(45^\circ\).

Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, образует с катетом угол, равный меньшему острому углу треугольника. Поэтому угол между медианой и биссектрисой равен \(45^\circ-\alpha\), если \(\alpha\) — меньший угол.

По условию:

\[45^\circ-\alpha=19^\circ.\]

Следовательно:

\[\alpha=45^\circ-19^\circ=26^\circ.\]

Ответ: 26°.