1) В треугольнике ABC: BC = √3, AC = 2, ∠B = 60°. Найти ∠BAC.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin \angle BAC}=\dfrac{AC}{\sin \angle B}\), поэтому \(\sin \angle BAC=\dfrac{BC\cdot\sin 60^\circ}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}/2}{2}=\dfrac{3}{4}\).

Получаем \(\angle BAC=\arcsin(3/4)\approx48.6^\circ\). Второй угол с таким же синусом, \(131.4^\circ\), не подходит: вместе с \(\angle B=60^\circ\) сумма углов превысила бы \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC\approx48.6^\circ\).