1. В треугольнике ABC биссектриса BD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 14 см, а биссектриса BD равна 3 см.

Решение:

Так как биссектриса BD является высотой, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Следовательно, AB = BC.

Периметр треугольника ABD = AB + AD + BD = 14 см.

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 2*AB + AC.

Так как BD – биссектриса, по свойству биссектрисы: \( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \). Так как AB = BC, то AD = DC. Следовательно, AC = 2*AD.

Подставим в периметр ABD: AB + AD + 3 = 14, откуда AB + AD = 11.

Теперь найдем периметр ABC: Периметр ABC = 2*AB + AC = 2*AB + 2*AD = 2*(AB + AD) = 2 * 11 = 22 см.

Ответ: 22 см.